segunda-feira, 23 de maio de 2011

Arte ou Matemática?

Por: Deise Cristina Moreira da Silva


Quando o fascínio por FRACTAIS vai além da curiosidade matemática...

As imagens de florestas, mar, encostas e tudo o mais que nos vem à mente quando pensamos na Natureza, são geralmente absorvidas com uma visão do todo porque a informação visual que obtemos é essencialmente superficial. Representamos estrelas, montanhas, árvores e nuvens utilizando pontos, retas, figuras planas, enfim, elementos da Geometria Euclidiana. Porém, esta mostra-se inadequada para representar as expressões geométricas da formação das nuvens; das turbulências; dos padrões das chamas; da ramificação das árvores; da configuração dos litorais; dos vasos sanguíneos, dos alvéolos pulmonares, entre tantas outras.

Na Geometria Euclidiana, encontramos figuras que não têm dimensão, ou melhor, têm dimensão zero. É o caso dos pontos, como este ponto final (.). Uma linha, por sua vez - considerada a distância entre dois pontos quaisquer -, é algo com uma única dimensão. Já esta página, de acordo com a geometria euclidiana, tem duas dimensões. Pois, para conhecer qual a sua área, é necessário multiplicar dois números - o do comprimento pelo da largura. Do mesmo modo, um bloco possui três dimensões, porque precisamos multiplicar três números (comprimento, largura e altura) para saber qual o seu volume. Euclides estava certo. Mas não resolveu todo o problema.

Representamos estrelas, montanhas, árvores e nuvens utilizando pontos, retas, planos, enfim, elementos da Geometria Euclidiana. Porém, esta mostra-se inadequada para representar as expressões geométricas da formação das nuvens; das turbulências; dos padrões das chamas; da ramificação das árvores; da configuração dos litorais; dos vasos sanguíneos, dos alvéolos pulmonares, entre tantas outras. É preciso apelar para complicados cálculos que resultam nas chamadas dimensões fracionárias - como a dimensão 1,5, por exemplo, típica de um objeto que é mais do que uma simples linha com dimensão um, porém menos do que um plano com dimensão 2. Só a chamada geometria dos fractais consegue descrevê-lo.

FRACTAIS tem muitas “faces”. Pois não basta ter dimensão fracionária para ser um fractal. É preciso que o objeto seja auto semelhante: apresentam uma regularidade geométrica fundamental invariante por escala,. A terceira e última característica de um fractal é ser fruto de um processo iterativo. No jargão dos matemáticos, isso significa repetir uma fórmula inúmeras vezes. É dessa repetição que surge a imagem. O marco para esta teoria está na publicação do livro “Os objetos fractais: forma, acaso e dimensão” de Benoit Mandelbrot em 1975, onde definiu-a como a GEOMETRIA DA NATUREZA.

Nas palavras de José Teixeira Coelho Neto, da Escola de Comunicação da USP, "Há muito tempo existem uma discussão na Arquitetura entre modernos e pós-modernos", exemplifica. Segundo ele, os modernos encaram os ângulos retos, a geometria clean como algo mais evoluído, enquanto os pós-modernos brigam contra esse conceito. "Assim, a geometria dos fractais vem como um reforço para o pós-modernismo."

Inúmeras áreas usam ou se beneficiam desta teoria, tais como: meteorologia – previsão do tempo; mineralogia – prospecção de petróleo; cristalografia – forma e estrutura dos cristais; metalurgia – melhoramento das ligas; fisiologia – problemas cardíacos, intestinais, pulmonares; geografia – estudo dos litorais, correção de fronteiras entre países; hidrologia – bifurcação de rios; nas artes – cinema, através de efeitos especiais, na música, como recurso para composição e análise de peças eruditas, e, sem dúvida, o mais colorido, é o uso dos fractais nas figuras geradas por este princípio.

Mais sobre Fractais pode ser estudado em: Barnley, M. “Fractal everywhere” Academic Press, Inc., (1988); Demko, S., Hodges, L.and Naylos, B. “Construction of fractal objects with iterated function systems Computer Graphics” – 19,3 (july/1985) 271 - 278; Dewdney A.K. “Beauty and profundity: The Mandelbrot set and a flock of its cousins called Julia”, Scientific American 257 (November/1987) 140 – 146; Mandelbrot, B.B. “Fractais: Form, Chance and Dimension”, W.H. Freeman and Co., San Francisco, (1977); Peitgen, H.O., Richter, P.H. “The Beauty of Fractais“ Springer – Verlag, Berlin, New York, (1986).

Algumas imagens FRACTAIS






Exposição: “Geometria Sagrada – Arte Fractal, Asas Sagradas”

Artista: Dan Carlo Ferrari








Expectador observa a instalação “Fractal Flowers 2011”

Artista plástico francês: Miguel Chevalier.

Exposição: “Janelas para o Infinito”
http://www.fractarte.com.br/ - Acesso em 23/mai/2011





Campos de Energia – 1








DarkSpiral - 2




Espirais de Julia - Azul



MandelMetal – 2












Nautilus

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